Binom Dağılımının Tanımı
Binom dağılımı, belirli bir deneme sayısında, her bir denemenin başarılı olup olmaması durumunu tanımlar. Başarı ve başarısızlık olasılıkları sabittir. Bu dağılım, "n" bağımsız deneme yapıldığında "k" kez başarı elde etme olasılığını modellemek için kullanılır.
Binom Dağılımının Özellikleri
Her Deneme Bağımsızdır: Bir denemenin sonucu, diğer denemelerin sonucunu etkilemez.
İki Olası Sonuç: Her denemenin yalnızca iki olası sonucu vardır: başarı (p) ve başarısızlık (q).
Sabit Başarı Olasılığı: Her denemede başarı olasılığı sabittir.
Binom Dağılımının Uygulama Alanları
Örnek: Bir madeni para atma denemesinde 10 kez atış yapıldığında 5 kez yazı gelme olasılığını hesaplayalım. Burada başarı olasılığı (yazı gelmesi) p = 0.5 olarak kabul edilir.
from scipy.stats import binom
# Parametreler
n = 10 # Deneme sayısı
p = 0.5 # Başarı olasılığı
# Belirli bir başarı sayısının olasılığı
k = 5
binom_olasilik = binom.pmf(k, n, p)
print(f"10 atışta 5 kez yazı gelme olasılığı: {binom_olasilik}")
Açıklama: Bu örnekte, 10 atışta 5 kez yazı gelme olasılığı hesaplanmıştır. Başarı olasılığı 0.5'tir ve binom dağılımı kullanılarak bu olasılık bulunur.
Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin %70'inin sınavı geçme olasılığı olduğunu varsayalım. 15 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta, 10 öğrencinin sınavı geçme olasılığını hesaplayalım.
# Parametreler
n = 15 # Deneme sayısı
p = 0.7 # Başarı olasılığı
# Belirli bir başarı sayısının olasılığı
k = 10
binom_olasilik = binom.pmf(k, n, p)
print(f"15 öğrenciden 10'unun sınavı geçme olasılığı: {binom_olasilik}")
Açıklama: Bu örnekte, 15 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta 10 öğrencinin sınavı geçme olasılığı hesaplanmıştır. Başarı olasılığı 0.7'dir ve binom dağılımı kullanılarak bu olasılık bulunur.
Binom Dağılımının Grafiksel Gösterimi
Binom dağılımını grafiksel olarak göstermek, olasılık dağılımının görselleştirilmesine yardımcı olur. Aşağıdaki örnekte, 10 deneme ve başarı olasılığı 0.5 olan bir binom dağılımının grafiğini çizelim.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import binom
# Parametreler
n = 10 # Deneme sayısı
p = 0.5 # Başarı olasılığı
# Olasılık kütle fonksiyonu
k = np.arange(0, n+1)
binom_pmf = binom.pmf(k, n, p)
# Grafik
plt.stem(k, binom_pmf, use_line_collection=True)
plt.title('Binom Dağılımı (n=10, p=0.5)')
plt.xlabel('Başarı Sayısı')
plt.ylabel('Olasılık')
plt.grid(True)
plt.show()
Açıklama: Bu grafikte, 10 deneme ve başarı olasılığı 0.5 olan bir binom dağılımı gösterilmiştir. X ekseni başarı sayısını, Y ekseni ise olasılığı temsil eder. Olasılık kütle fonksiyonu (PMF), her bir başarı sayısının olasılığını gösterir.
Binom Dağılımının Örnek Senaryoları
Senaryo 1: Ürün Kalite Kontrolü Bir üretim hattında üretilen ürünlerin %95'inin hatasız olduğunu varsayalım. 20 ürünün bulunduğu bir örneklemde, 18 ürünün hatasız olma olasılığını hesaplayalım.
# Parametreler
n = 20 # Deneme sayısı
p = 0.95 # Başarı olasılığı
# Belirli bir başarı sayısının olasılığı
k = 18
binom_olasilik = binom.pmf(k, n, p)
print(f"20 üründen 18'inin hatasız olma olasılığı: {binom_olasilik}")
Senaryo 2: Anket Analizi Bir anketin sonucunda katılımcıların %60'ının belirli bir ürünü beğendiği ortaya çıkmıştır. 12 katılımcının bulunduğu bir grupta, 8 katılımcının ürünü beğenme olasılığını hesaplayalım.
# Parametreler
n = 12 # Deneme sayısı
p = 0.6 # Başarı olasılığı
# Belirli bir başarı sayısının olasılığı
k = 8
binom_olasilik = binom.pmf(k, n, p)
print(f"12 katılımcıdan 8'inin ürünü beğenme olasılığı: {binom_olasilik}")
Analojilerle Açıklama
Binom dağılımını anlamak için günlük hayattan analojiler kullanabiliriz:
Madeni Para Atma: Bir madeni paranın yazı veya tura gelmesi gibi. Her atış bağımsızdır ve başarı olasılığı (yazı gelmesi) sabittir.
Basketbol Atışı: Bir basketbol oyuncusunun belirli bir sayıda atışta kaç başarılı atış yapacağını modellemek gibidir. Her atış bağımsızdır ve başarı olasılığı sabittir.
Ürün Kalite Kontrolü: Bir fabrikada üretilen ürünlerin hatalı olup olmamasını kontrol etmek gibidir. Her ürün bağımsızdır ve hatasız olma olasılığı sabittir.
Sonuç
Binom dağılımı, belirli bir deneme sayısında, her bir denemenin başarılı olup olmaması durumunu tanımlar. Bu dağılım, başarı ve başarısızlık olasılıklarının sabit olduğu durumlar için uygundur. Binom dağılımı, istatistik ve veri bilimi alanlarında önemli bir rol oynar ve çeşitli uygulama alanlarında sıkça kullanılır.
Python temellerini atıp, veri analizi ve bilimi için yetkinlik kazanmak istiyorsanız, 1 aylık yoğun Python kampına hemen kayıt olabilirsiniz. ~40 saat canlı ders, ~50 adet kapsamlı proje, ~15 adet quiz ve sayısız kodlama egzersizinden oluşan, Finlandiya eğitim modellerinden esinlenilerek Helsinki'de geliştirilen interaktif ve pratik odaklı eğitim programına hemen göz atın !