Kesikli Dağılımların Tanımı
Kesikli dağılımlar, belirli bir dizi olası sonucu olan olayların olasılıklarını tanımlar. Her bir sonuç belirli bir olasılığa sahiptir. Kesikli dağılımlar, genellikle sayılabilir sonuçları olan olaylar için kullanılır. Örneğin, bir zarın atılması veya bir madeni paranın yazı veya tura gelmesi kesikli olaylardır.
Kesikli Dağılımların Temel Türleri
Binom Dağılımı (Binomial Distribution)
Poisson Dağılımı (Poisson Distribution)
Geometrik Dağılım (Geometric Distribution)
Negatif Binom Dağılımı (Negative Binomial Distribution)
1. Binom Dağılımı (Binomial Distribution)
Tanım: Binom dağılımı, belirli bir deneme sayısında, her bir denemenin başarılı olup olmaması durumunu tanımlar. Başarı ve başarısızlık olasılıkları sabittir.
Parametreler:
n: Deneme sayısı
p: Başarı olasılığı
Örnek: 10 denemede 5 başarı elde etme olasılığını hesaplayalım:
from scipy.stats import binom
# Parametreler
n = 10 # Deneme sayısı
p = 0.5 # Başarı olasılığı
# Belirli bir başarı sayısının olasılığı
k = 5
binom_olasilik = binom.pmf(k, n, p)
print(f"{k} başarı olasılığı:", binom_olasilik)
Açıklama: Bu örnekte, 10 denemede 5 başarı elde etme olasılığı hesaplanmıştır.
Başarı olasılığı 0.5'tir ve binom dağılımı kullanılarak bu olasılık bulunur.
2. Poisson Dağılımı (Poisson Distribution)
Tanım: Poisson dağılımı, belirli bir zaman diliminde veya alanda, belirli bir sayıda olayın meydana gelme olasılığını tanımlar. Bu olaylar bağımsızdır ve sabit bir ortalama oranda meydana gelir.
Örnek: Bir saat içinde ortalama 3 müşteri gelen bir mağazada, bir saatte 5 müşteri gelme olasılığını hesaplayalım:
from scipy.stats import poisson
# Parametreler
lambda_param = 3 # Ortalama olay sayısı
# Belirli bir olay sayısının olasılığı
k = 5
poisson_olasilik = poisson.pmf(k, lambda_param)
print(f"Bir saatte {k} müşteri gelme olasılığı:", poisson_olasilik)
Açıklama: Bu örnekte, bir saat içinde ortalama 3 müşteri gelen bir mağazada, bir saatte 5 müşteri gelme olasılığı hesaplanmıştır. Poisson dağılımı kullanılarak bu olasılık bulunur.
3. Geometrik Dağılım (Geometric Distribution)
Tanım: Geometrik dağılım, ilk başarı elde edilene kadar geçen deneme sayısını tanımlar. Her denemenin başarı olasılığı sabittir.
Örnek: Bir madeni para atma deneyinde, ilk yazı gelene kadar kaç atış gerektiğini hesaplayalım:
from scipy.stats import geom
# Parametreler
p = 0.5 # Başarı olasılığı
# Belirli bir deneme sayısının olasılığı
k = 3
geometrik_olasilik = geom.pmf(k, p)
print(f"İlk başarı için {k} atış olasılığı:", geometrik_olasilik)
Açıklama: Bu örnekte, bir madeni para atma deneyinde ilk yazı gelene kadar 3 atış yapılması olasılığı hesaplanmıştır. Geometrik dağılım kullanılarak bu olasılık bulunur.
4. Negatif Binom Dağılımı (Negative Binomial Distribution)
Tanım: Negatif binom dağılımı, belirli bir sayıda başarısızlık elde edilene kadar geçen başarılı deneme sayısını tanımlar. Her denemenin başarı olasılığı sabittir.
Örnek: Bir fabrika hatalı ürün üreten makineleri kontrol ederken, 2 hatalı ürün bulunana kadar geçen başarılı deneme sayısını hesaplayalım:
from scipy.stats import nbinom
# Parametreler
r = 2 # Belirli sayıda başarısızlık
p = 0.7 # Başarı olasılığı
# Belirli bir başarılı deneme sayısının olasılığı
k = 5
negatif_binom_olasilik = nbinom.pmf(k, r, p)
print(f"2 başarısızlıktan önce {k} başarı olasılığı:", negatif_binom_olasilik)
Açıklama: Bu örnekte, 2 hatalı ürün bulunana kadar 5 başarılı deneme yapılması olasılığı hesaplanmıştır. Negatif binom dağılımı kullanılarak bu olasılık bulunur.
Kesikli Dağılımların Uygulama Alanları
Binom Dağılımı:
Kullanım Alanları: Başarı ve başarısızlık olasılıklarını modellemek için kullanılır. Örneğin, bir anketin sonuçlarını analiz etmek veya bir ürünün kalite kontrolünü yapmak için kullanılabilir.
Örnek: Bir ürünün defolu olma olasılığını modellemek için binom dağılımı kullanılabilir.
Poisson Dağılımı:
Kullanım Alanları: Belirli bir zaman diliminde veya alanda meydana gelen olayları modellemek için kullanılır. Örneğin, bir çağrı merkezine gelen çağrıların sayısını veya bir web sitesine gelen ziyaretçi sayısını modellemek için kullanılabilir.
Örnek: Bir restoranda bir saatte kaç müşteri geleceğini modellemek için Poisson dağılımı kullanılabilir.
Geometrik Dağılım:
Kullanım Alanları: İlk başarıya kadar geçen deneme sayısını modellemek için kullanılır. Örneğin, bir reklamın tıklanma olasılığını veya bir ürünün satış olasılığını modellemek için kullanılabilir.
Örnek: Bir web sitesindeki bir reklamın ilk tıklama sayısını modellemek için geometrik dağılım kullanılabilir.
Negatif Binom Dağılımı:
Kullanım Alanları: Belirli bir sayıda başarısızlık elde edilene kadar geçen başarılı deneme sayısını modellemek için kullanılır. Örneğin, bir müşterinin belirli bir ürünü almadan önce kaç farklı ürün denediğini modellemek için kullanılabilir.
Örnek: Bir mağazada bir müşterinin memnun olmadığı 3 üründen sonra memnun kalacağı ürünü bulma olasılığını modellemek için negatif binom dağılımı kullanılabilir.
Analojilerle Açıklama
Kesikli dağılımları anlamak için günlük hayattan analojiler kullanabiliriz:
Binom Dağılımı: Bir basketbol oyuncusunun belirli bir sayıda atışta kaç başarılı atış yapacağını modellemek gibidir.
Poisson Dağılımı: Bir pizza dükkanına belirli bir saatte kaç müşteri geleceğini modellemek gibidir.
Geometrik Dağılım: Bir öğrencinin ilk doğru cevabı vermeden önce kaç yanlış cevap verdiğini modellemek gibidir.
Negatif Binom Dağılımı: Bir yatırımcının belirli bir sayıda kötü yatırım yaptıktan sonra başarılı bir yatırım yapma olasılığını modellemek gibidir.
Sonuç
Kesikli dağılımlar, belirli bir dizi olası sonucu olan olayların olasılıklarını tanımlar. Binom, Poisson, geometrik ve negatif binom dağılımları, farklı olayları modellemek için kullanılır. Bu dağılımlar, istatistik ve veri bilimi alanlarında önemli bir rol oynar ve veri analizinde sıkça kullanılır.
Python temellerini atıp, veri analizi ve bilimi için yetkinlik kazanmak istiyorsanız, 1 aylık yoğun Python kampına hemen kayıt olabilirsiniz. ~40 saat canlı ders, ~50 adet kapsamlı proje, ~15 adet quiz ve sayısız kodlama egzersizinden oluşan, Finlandiya eğitim modellerinden esinlenilerek Helsinki'de geliştirilen interaktif ve pratik odaklı eğitim programına hemen göz atın !
Comments