Poisson Dağılımının Tanımı
Poisson dağılımı, belirli bir zaman diliminde veya alanda, belirli bir sayıda olayın meydana gelme olasılığını tanımlar. Bu olaylar bağımsızdır ve sabit bir ortalama oranda meydana gelir. Poisson dağılımı, nadir olayların modellemesinde sıkça kullanılır.
Poisson Dağılımının Özellikleri
Her Olay Bağımsızdır: Bir olayın meydana gelmesi, diğer olayların meydana gelmesini etkilemez.
Sabit Olay Oranı: Belirli bir zaman diliminde veya alanda olayların meydana gelme oranı sabittir.
Nadir Olaylar: Poisson dağılımı genellikle nadir olayları modellemek için kullanılır.
Poisson Dağılımının Uygulama Alanları
Örnek: Bir saat içinde ortalama 3 müşteri gelen bir mağazada, bir saatte 5 müşteri gelme olasılığını hesaplayalım.
from scipy.stats import poisson
# Parametreler
lambda_param = 3 # Ortalama olay sayısı
# Belirli bir olay sayısının olasılığı
k = 5
poisson_olasilik = poisson.pmf(k, lambda_param)
print(f"Bir saatte 5 müşteri gelme olasılığı: {poisson_olasilik}")
Açıklama: Bu örnekte, bir saat içinde ortalama 3 müşteri gelen bir mağazada, bir saatte 5 müşteri gelme olasılığı hesaplanmıştır. Poisson dağılımı kullanılarak bu olasılık bulunur.
Poisson Dağılımının Grafiksel Gösterimi
Poisson dağılımını grafiksel olarak göstermek, olasılık dağılımının görselleştirilmesine yardımcı olur. Aşağıdaki örnekte, ortalama olay sayısı 3 olan bir Poisson dağılımının grafiğini çizelim.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import poisson
# Parametreler
lambda_param = 3 # Ortalama olay sayısı
# Olasılık kütle fonksiyonu
k = np.arange(0, 10)
poisson_pmf = poisson.pmf(k, lambda_param)
# Grafik
plt.stem(k, poisson_pmf, use_line_collection=True)
plt.title('Poisson Dağılımı (λ=3)')
plt.xlabel('Olay Sayısı')
plt.ylabel('Olasılık')
plt.grid(True)
plt.show()
Açıklama: Bu grafikte, ortalama olay sayısı 3 olan bir Poisson dağılımı gösterilmiştir. X ekseni olay sayısını, Y ekseni ise olasılığı temsil eder. Olasılık kütle fonksiyonu (PMF), her bir olay sayısının olasılığını gösterir.
Poisson Dağılımının Örnek Senaryoları
Senaryo 1: Çağrı Merkezi Analizi Bir çağrı merkezine ortalama 2 dakikada bir çağrı geldiğini varsayalım. Bir dakikada 3 çağrı gelme olasılığını hesaplayalım.
# Parametreler
lambda_param = 2 # Ortalama olay sayısı (2 dakikada bir çağrı)
# Belirli bir olay sayısının olasılığı
k = 3
poisson_olasilik = poisson.pmf(k, lambda_param)
print(f"Bir dakikada 3 çağrı gelme olasılığı: {poisson_olasilik}")
Senaryo 2: Trafik Kazası Analizi Bir şehirde belirli bir kavşakta ortalama olarak günde 1 trafik kazası meydana geldiğini varsayalım. Bir günde 2 trafik kazası meydana gelme olasılığını hesaplayalım.
# Parametreler
lambda_param = 1 # Ortalama olay sayısı (günde 1 trafik kazası)
# Belirli bir olay sayısının olasılığı
k = 2
poisson_olasilik = poisson.pmf(k, lambda_param)
print(f"Bir günde 2 trafik kazası meydana gelme olasılığı: {poisson_olasilik}")
Açıklama: Bu örnekte, bir şehirde belirli bir kavşakta günde 2 trafik kazası meydana gelme olasılığı hesaplanmıştır. Poisson dağılımı kullanılarak bu olasılık bulunur.
Analojilerle Açıklama
Poisson dağılımını anlamak için günlük hayattan analojiler kullanabiliriz:
Çağrı Merkezi: Bir çağrı merkezine gelen çağrıların zaman aralıklarını modellemek gibidir. Her çağrı bağımsızdır ve belirli bir oranda gelir.
Trafik Kazası: Bir şehirde belirli bir kavşakta meydana gelen trafik kazalarını modellemek gibidir. Her kaza bağımsızdır ve belirli bir oranda meydana gelir.
Müşteri Gelişi: Bir mağazaya belirli bir süre içinde gelen müşteri sayısını modellemek gibidir. Her müşteri gelişi bağımsızdır ve belirli bir oranda gerçekleşir.
Sonuç
Poisson dağılımı, belirli bir zaman diliminde veya alanda meydana gelen olayların olasılıklarını modellemek için kullanılır. Bu dağılım, nadir olayları ve belirli bir oranda meydana gelen olayları modellemek için uygundur. Poisson dağılımı, istatistik ve veri bilimi alanlarında önemli bir rol oynar ve çeşitli uygulama alanlarında sıkça kullanılır
Python temellerini atıp, veri analizi ve bilimi için yetkinlik kazanmak istiyorsanız, 1 aylık yoğun Python kampına hemen kayıt olabilirsiniz. ~40 saat canlı ders, ~50 adet kapsamlı proje, ~15 adet quiz ve sayısız kodlama egzersizinden oluşan, Finlandiya eğitim modellerinden esinlenilerek Helsinki'de geliştirilen interaktif ve pratik odaklı eğitim programına hemen göz atın !