Rastgele Sayılar ve Olasılığın Tanımları
Rastgele sayılar ve olasılık, istatistik ve veri bilimi alanlarında temel kavramlardır. Rastgele sayılar, belirli bir dağılımı izleyerek rastgele seçilen değerlerdir. Olasılık ise, belirli bir olayın meydana gelme olasılığını ölçer. Bu kavramlar, veri analizi ve modellemede önemli bir rol oynar.
Rastgele Sayılar (Random Numbers)
Tanım: Rastgele sayılar, belirli bir dağılımı izleyerek rastgele seçilen değerlerdir. Bu sayılar, simülasyonlar, rastgele örnekleme ve Monte Carlo yöntemleri gibi birçok uygulamada kullanılır.
Örnek: Rastgele sayılar oluşturmak için Python'da numpy kütüphanesini kullanabiliriz.
import numpy as np
# 0 ile 1 arasında 10 adet rastgele sayı oluşturma
rastgele_sayilar = np.random.rand(10)
print("Rastgele Sayılar:", rastgele_sayilar)
Açıklama: Bu örnekte, 0 ile 1 arasında 10 adet rastgele sayı oluşturulmuştur. Bu sayılar, belirli bir dağılımı izleyerek rastgele seçilmiştir.
Olasılık (Probability)
Tanım: Olasılık, belirli bir olayın meydana gelme olasılığını ölçer. Olasılık değeri 0 ile 1 arasında değişir; 0, olayın hiçbir zaman meydana gelmeyeceğini, 1 ise olayın kesinlikle meydana geleceğini gösterir.
Olasılık Kuralları:
Toplam Olasılık Kuralı: Tüm olası sonuçların toplam olasılığı 1'dir.
Çarpma Kuralı: Bağımsız iki olayın birlikte meydana gelme olasılığı, bu olayların bireysel olasılıklarının çarpımıdır.
Toplama Kuralı: Birbirini dışlayan iki olayın meydana gelme olasılığı, bu olayların bireysel olasılıklarının toplamıdır.
Örnek: Bir zar atma deneyinde belirli olayların olasılıklarını hesaplayalım:
# Zar atma olasılıkları
zar_yuzleri = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
tek_atis_olasiligi = 1 / len(zar_yuzleri)
print("Tek bir yüzün gelme olasılığı:", tek_atis_olasiligi) # 1/6
# Çift sayı gelme olasılığı (2, 4, 6)
cift_olasiligi = len([x for x in zar_yuzleri if x % 2 == 0]) / len(zar_yuzleri)
print("Çift sayı gelme olasılığı:", cift_olasiligi) # 3/6 veya 1/2
Açıklama: Bu örnekte, bir zar atma deneyinde belirli yüzlerin gelme olasılıkları hesaplanmıştır. Her bir yüzün gelme olasılığı eşittir ve toplam olasılık 1'dir.
Olasılık Dağılımları
Olasılık dağılımları, belirli bir olayın çeşitli sonuçlarının olasılıklarını tanımlar. İki ana olasılık dağılımı türü vardır: kesikli ve sürekli.
Kesikli Dağılımlar (Discrete Distributions)
Tanım: Kesikli dağılımlar, belirli bir dizi olası sonucu olan olayların olasılıklarını tanımlar. Her bir sonuç belirli bir olasılığa sahiptir.
Örnek: Binom Dağılımı (Binomial Distribution) Binom dağılımı, belirli bir deneme sayısında, her bir denemenin başarılı olup olmaması durumunu tanımlar.
from scipy.stats import binom
# Parametreler
n = 10 # Deneme sayısı
p = 0.5 # Başarı olasılığı
# Belirli bir başarı sayısının olasılığı
k = 5
binom_olasilik = binom.pmf(k, n, p)
print(f"{k} başarı olasılığı:", binom_olasilik)
Açıklama: Bu örnekte, 10 denemede 5 başarı elde etme olasılığı hesaplanmıştır. Başarı olasılığı 0.5'tir ve binom dağılımı kullanılarak bu olasılık bulunur.
Sürekli Dağılımlar (Continuous Distributions)
Tanım: Sürekli dağılımlar, sonsuz sayıda olası sonucu olan olayların olasılıklarını tanımlar. Bu dağılımlarda her bir sonucun belirli bir olasılığı yoktur, ancak belirli bir aralıkta sonuçların olasılığı vardır.
Örnek: Normal Dağılım (Normal Distribution) Normal dağılım, birçok doğal olayın dağılımını tanımlar ve çan şeklindeki eğri ile temsil edilir.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import norm
# Parametreler
mean = 0 # Ortalama
std_dev = 1 # Standart sapma
# Normal dağılım grafiği
x = np.linspace(-4, 4, 1000)
y = norm.pdf(x, mean, std_dev)
plt.plot(x, y)
plt.title("Normal Dağılım")
plt.xlabel("Değerler")
plt.ylabel("Olasılık Yoğunluğu")
plt.grid(True)
plt.show()
Açıklama: Bu örnekte, ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan bir normal dağılım grafiği çizilmiştir. Bu grafikte, x ekseni değerleri ve y ekseni olasılık yoğunluğunu temsil eder.
Olasılık Dağılımlarının Uygulama Alanları
Kesikli Dağılımlar:
Kullanım Alanları: Kesikli sonuçları olan olayları modellemek için kullanılır. Örneğin, bir fabrikada üretilen hatalı ürünlerin sayısını modellemek için binom dağılımı kullanılabilir.
Örnek: Bir sınavda doğru cevap sayısını modellemek için kesikli dağılımlar kullanılabilir.
Sürekli Dağılımlar:
Kullanım Alanları: Sürekli sonuçları olan olayları modellemek için kullanılır. Örneğin, bir şehirdeki insanların boylarını modellemek için normal dağılım kullanılabilir.
Örnek: Bir şirketin günlük satışlarını modellemek için sürekli dağılımlar kullanılabilir.
Analojilerle Açıklama
Olasılık ve dağılımları anlamak için günlük hayattan analojiler kullanabiliriz:
Rastgele Sayılar: Bir torbadan rastgele toplar çektiğinizi düşünün. Her top farklı bir sayıyı temsil eder ve rastgele seçilir.
Olasılık: Bir madeni para attığınızda, yazı veya tura gelme olasılığı 0.5'tir. Bu, olasılığın nasıl çalıştığını gösterir.
Kesikli Dağılımlar: Bir zar attığınızda, her yüzün gelme olasılığı kesikli dağılımla modellenir.
Sürekli Dağılımlar: Bir otobüs durağında bekleme süresinin sürekli bir aralıkta olduğunu düşünün. Bu süre, sürekli dağılımla modellenir.
Python temellerini atıp, veri analizi ve bilimi için yetkinlik kazanmak istiyorsanız, 1 aylık yoğun Python kampına hemen kayıt olabilirsiniz. ~40 saat canlı ders, ~50 adet kapsamlı proje, ~15 adet quiz ve sayısız kodlama egzersizinden oluşan, Finlandiya eğitim modellerinden esinlenilerek Helsinki'de geliştirilen interaktif ve pratik odaklı eğitim programına hemen göz atın !
Comments