Sürekli Dağılımların Tanımı
Sürekli dağılımlar, sonsuz sayıda olası sonucu olan olayların olasılıklarını tanımlar. Bu dağılımlarda her bir sonucun belirli bir olasılığı yoktur, ancak belirli bir aralıkta sonuçların olasılığı vardır. Sürekli dağılımlar genellikle sürekliliği olan veri türleri için kullanılır, örneğin boy, ağırlık, sıcaklık gibi.
Sürekli Dağılımların Temel Türleri
Normal Dağılım (Normal Distribution)
Üstel Dağılım (Exponential Distribution)
Uniform Dağılım (Uniform Distribution)
Gamma Dağılımı (Gamma Distribution)
1. Normal Dağılım (Normal Distribution)
Tanım: Normal dağılım, birçok doğal olayın dağılımını tanımlar ve çan şeklindeki eğri ile temsil edilir. Bu dağılım, ortalama (mean) ve standart sapma (standard deviation) parametrelerine bağlıdır.
Örnek: Ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan bir normal dağılım grafiğini çizelim:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
# Parametreler
mean = 0 # Ortalama
std_dev = 1 # Standart sapma
# Normal dağılım grafiği
x = np.linspace(-4, 4, 1000)
y = norm.pdf(x, mean, std_dev)
plt.plot(x, y)
plt.title("Normal Dağılım")
plt.xlabel("Değerler")
plt.ylabel("Olasılık Yoğunluğu")
plt.grid(True)
plt.show()
Açıklama: Bu örnekte, ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan bir normal dağılım grafiği çizilmiştir. Bu grafikte, x ekseni değerleri ve y ekseni olasılık yoğunluğunu temsil eder.
2. Üstel Dağılım (Exponential Distribution)
Tanım: Üstel dağılım, olaylar arasındaki zamanın dağılımını tanımlar. Bu dağılım, belirli bir oranda meydana gelen olayların zaman aralıklarını modellemek için kullanılır.
Örnek: Ortalama olay zamanı 2 olan bir üstel dağılım grafiğini çizelim:
from scipy.stats import expon
# Parametreler
lambda_param = 0.5 # Olayların meydana gelme oranı (1/ortalama olay zamanı)
# Üstel dağılım grafiği
x = np.linspace(0, 10, 1000)
y = expon.pdf(x, scale=1/lambda_param)
plt.plot(x, y)
plt.title("Üstel Dağılım")
plt.xlabel("Zaman Aralıkları")
plt.ylabel("Olasılık Yoğunluğu")
plt.grid(True)
plt.show()
Açıklama: Bu örnekte, ortalama olay zamanı 2 olan bir üstel dağılım grafiği çizilmiştir. Bu grafikte, x ekseni zaman aralıklarını ve y ekseni olasılık yoğunluğunu temsil eder.
3. Uniform Dağılım (Uniform Distribution)
Tanım: Uniform dağılım, belirli bir aralıkta tüm değerlerin eşit olasılıkla meydana geldiği dağılımı tanımlar. Bu dağılım, her bir sonucun eşit olasılığa sahip olduğu durumları modellemek için kullanılır.
Örnek: 0 ile 1 arasında bir uniform dağılım grafiğini çizelim:
from scipy.stats import uniform
# Parametreler
a = 0 # Alt sınır
b = 1 # Üst sınır
# Uniform dağılım grafiği
x = np.linspace(a, b, 1000)
y = uniform.pdf(x, loc=a, scale=b-a)
plt.plot(x, y)
plt.title("Uniform Dağılım")
plt.xlabel("Değerler")
plt.ylabel("Olasılık Yoğunluğu")
plt.grid(True)
plt.show()
Açıklama: Bu örnekte, 0 ile 1 arasında bir uniform dağılım grafiği çizilmiştir. Bu grafikte, x ekseni değerleri ve y ekseni olasılık yoğunluğunu temsil eder.
4. Gamma Dağılımı (Gamma Distribution)
Tanım: Gamma dağılımı, beklenen olay sayısının belirli bir süre içinde dağılımını tanımlar. Bu dağılım, olayların belirli bir zaman diliminde kaç kez meydana geldiğini modellemek için kullanılır.
Örnek: Şekil parametresi 2 ve ölçek parametresi 1 olan bir gamma dağılım grafiğini çizelim:
from scipy.stats import gamma
# Parametreler
alpha = 2 # Şekil parametresi
beta = 1 # Ölçek parametresi
# Gamma dağılım grafiği
x = np.linspace(0, 10, 1000)
y = gamma.pdf(x, a=alpha, scale=1/beta)
plt.plot(x, y)
plt.title("Gamma Dağılımı")
plt.xlabel("Değerler")
plt.ylabel("Olasılık Yoğunluğu")
plt.grid(True)
plt.show()
Açıklama: Bu örnekte, şekil parametresi 2 ve ölçek parametresi 1 olan bir gamma dağılım grafiği çizilmiştir. Bu grafikte, x ekseni değerleri ve y ekseni olasılık yoğunluğunu temsil eder.
Sürekli Dağılımların Uygulama Alanları
Normal Dağılım:
Kullanım Alanları: Birçok doğal olayın dağılımını modellemek için kullanılır. Örneğin, insanların boyları, ağırlıkları veya test puanları normal dağılıma uygun olabilir.
Örnek: Bir okulda öğrencilerin sınav sonuçlarını modellemek için normal dağılım kullanılabilir.
Üstel Dağılım:
Kullanım Alanları: Olaylar arasındaki zaman aralıklarını modellemek için kullanılır. Örneğin, bir çağrı merkezine gelen çağrıların zaman aralıklarını veya bir makinenin arızalanma sürelerini modellemek için kullanılabilir.
Örnek: Bir ATM'nin bakım aralıklarını modellemek için üstel dağılım kullanılabilir.
Uniform Dağılım:
Kullanım Alanları: Belirli bir aralıkta tüm değerlerin eşit olasılıkla meydana geldiği durumları modellemek için kullanılır. Örneğin, bir rastgele sayı üreteci veya bir tombala çekilişi gibi durumlar uniform dağılıma uygun olabilir.
Örnek: Bir lotoda rastgele sayıların seçilmesi için uniform dağılım kullanılabilir.
Gamma Dağılımı:
Kullanım Alanları: Belirli bir zaman diliminde meydana gelen olayların sayısını modellemek için kullanılır. Örneğin, bir bankada müşteri sayısını veya bir fabrikada üretilen ürün sayısını modellemek için kullanılabilir.
Örnek: Bir hastanede acil servise gelen hasta sayısını modellemek için gamma dağılımı kullanılabilir.
Analojilerle Açıklama
Sürekli dağılımları anlamak için günlük hayattan analojiler kullanabiliriz:
Normal Dağılım: Bir sınıfta öğrencilerin boylarının dağılımını modellemek gibidir. Çoğu öğrenci ortalama boyda olup, çok kısa veya çok uzun öğrenciler azdır.
Üstel Dağılım: Bir otobüs durağında otobüslerin geliş aralıklarını modellemek gibidir. Otobüslerin geliş aralıkları rastgele olabilir, ancak belirli bir ortalama süre vardır.
Uniform Dağılım: Bir tombala çekilişinde, her topun eşit olasılıkla çekildiğini düşünmek gibidir. Her topun çekilme olasılığı aynıdır.
Gamma Dağılımı: Bir bankada belirli bir süre içinde gelen müşteri sayısını modellemek gibidir. Müşterilerin gelişi belirli bir oranda olabilir, ancak bu oran zamanla değişebilir.
Sonuç
Sürekli dağılımlar, sonsuz sayıda olası sonucu olan olayların olasılıklarını tanımlar. Normal, üstel, uniform ve gamma dağılımları, farklı olayları modellemek için kullanılır. Bu dağılımlar, istatistik ve veri bilimi alanlarında önemli bir rol oynar ve veri analizinde sıkça kullanılır.
Python temellerini atıp, veri analizi ve bilimi için yetkinlik kazanmak istiyorsanız, 1 aylık yoğun Python kampına hemen kayıt olabilirsiniz. ~40 saat canlı ders, ~50 adet kapsamlı proje, ~15 adet quiz ve sayısız kodlama egzersizinden oluşan, Finlandiya eğitim modellerinden esinlenilerek Helsinki'de geliştirilen interaktif ve pratik odaklı eğitim programına hemen göz atın !